Мелкие вопросы по теории

Здесь принимаются все самые невообразимые вопросы... Главное - не стесняйтесь. Поверьте, у нас поначалу вопросы были еще глупее :)
Ответить
Друг Кота
Сообщения: 4153
Зарегистрирован: Ср ноя 21, 2018 17:16:52

Сообщение Express »

Ладно, основной враг диф сопротивления эффект Эрли он его уменьшает. Меня интересует практическое применение, Эрли измеряются в вольтах и лежит в пределах от 50 до 500 вольт( нихренасебе)
Так вот как им воспользоваться практически? Где он в эквиваленте? Что из чего вычесть или к чему прибавить чтобы так сказать отценить это дело?
=
Реклама
Мучитель микросхем
Сообщения: 425
Зарегистрирован: Сб фев 01, 2020 16:04:03

Сообщение lumped.net »

[uquote="Express",url="/forum/viewtopic.php?p=4149773#p4149773"]мне то не цифры нужны а механизм этого всего...[/uquote]Вручную будем динамическую нагрузку разбирать, без всякого механизма!

Изображение

Нагрузка представляет собой двухполюсник, поэтому её можно легко отсоединить и исследовать отдельно от остальной схемы. Мы ищем малосигнальное сопротивление (rвых) этого двухполюсника, наблюдаемое со стороны пунктирной линии. По закону Ома rвых – это отношение малосигнального напряжения на коллекторе к малосигнальному току коллектора Q2.

Изображение

Переходим к малосигнальной эквивалентной схеме замещения. На источнике напряжения V устанавливается нулевое напряжение, то есть он закорачивается на землю. Делитель в базовой цепи заменяется на резистор RB=R4||R5. Резистор R3 для понятности переименован в RE. Транзистор Q2 замещаем эквивалентной T-моделью.

Ещё нам понадобится какой-то независимый источник, который создаст в схеме токи и напряжения, иначе нам просто будет нечего измерять. Вспоминаем, что искомое отношение rвых – это передаточная функция, где входная величина всегда находится в знаменателе, а выходная – в числителе. Таким образом, входным сигналом будет ток, который мы создадим пробным источником тока iT, а напряжение на нём станет выходным сигналом.

Прежде чем записывать какие-либо выражения, попробуем максимально упростить схему. Разделяем зависимый источник тока коллектора ic на два последовательно включённых и заземляем их центральную точку.

Изображение

Замечаем, что на резисторе RB и верхнем источнике ic падает одинаковое напряжение. Исходя из этого найдём сопротивление верхнего источника ic:

Изображение

Итак, верхний источник ic – это не что иное, как сопротивление RB/β или β штук сопротивлений RB, включённых параллельно.

Изображение

Группируем резисторы в верхней части схемы и упрощаем её до следующего вида:

Изображение

Ток iro разветвляется на два направления, поэтому, используя формулу делителя тока, можно записать ток эмиттера:

Изображение

и выразить ток коллектора через ток резистора ro:

Изображение

По первому правилу Кирхгофа запишем сумму токов в левом узле:

Изображение

Группируем все оставшиеся сопротивления в один эквивалентный резистор

Изображение

и приходим к такой схеме:

Изображение

Замечаем, что на источнике iT и резисторе req падает одинаковое напряжение. Искомое сопротивление rвых будет равно отношению напряжения в центральном узле к току iT. Составим и решим пропорцию:

Изображение

Теперь можно подставлять числа. Величину β≈250 для тока коллектора 1мА берём из даташита BC327, а напряжение Эрли находим на сайте diyaudio.com (VAF≈44 В).

Величина VAF достаточно унылая, поэтому при вычислении ro не будет лишним учесть напряжение КЭ Q2. Предполагая, что потенциал коллектора равен половине напряжения питания, получаем, что ro = (VAF+VCE)/IC = (44+6.5)/0.001 ≈ 50 кОм. Внутреннее сопротивление эмиттера re = VT/IC = 25 мВ / 1 мА = 25 Ом. Получаем, что rвых=476.6 кОм.

Сравним эту величину с идеальным случаем, когда β→∞. При этом формула упрощается до rвых=ro*(1+RE/re)= 2.05 МОм.

Изображение

Пробуем измерить rвых в симуляторе, путём построения графика V(Vac)/I(Vac) в режиме AC Analysis

Изображение

Из графика видим, что rвых=1.181 МОм. Расхождение вызвано моделью транзистора: после подкрутки BF до 250 и VAF до 44 моделирование даёт rвых=510 кОм.

Возьмём на заметку, что сопротивление падает с ростом частоты.
Реклама
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

Такой вот встал вопрос, может и глупый, но гугл не помог. В общем, для относительно низкочастотных сигналов (десятки Гц - единицы кГц) мне надо получить спектр составляющих. Городить классический спектран очень не хочется, поэтому хочется применить преобразование Фурье. Но нигде толком не описана суть работы с самими данными. Может кто знает, где чётко описано осуществление преобразования Фурье для N отсчётов сигнала?

Знал бы я языки высокого уровня - проблемы раскидать готовые примеры не составило бы труда, но увы.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 20117
Зарегистрирован: Чт сен 18, 2008 12:27:21
Откуда: Столица Мира Санкт-Петербург

Сообщение Gudd-Head »

Если в двух словах, то чтобы найти значение спектра сигнала s(t) на частоте fx, надо отсчёты сигнала s(nt) перемножить на синус/косинус этой частоты fx и проинтегрировать. Если потом взять корень из суммы квадратов этих интегралов, получится амплитуда спектра. Взяв арктангенс отношения этих интегралов можно найти фазу.
[ Всё дело не столько в вашей глупости, сколько в моей гениальности ] [ Правильно заданный вопрос содержит в себе половину ответа ]
Реклама
Эиком - электронные компоненты и радиодетали
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

Этот способ я, как ни странно, узнал сразу, из научпоп видео про приливы и Кельвина. Только вот проблема, как из общего сигнала выделить эти самые частоты. Если для основной гармоники это не сложно, то вот для других составляющих, особенно не кратных - тут уже не так просто.

Просто везде идёт другой способ, про парные ячейки, отстоящие друг от друга на N/2, функция бабочка, которая в разных примерах разная, но дальше непонятно, что с получившимися результатами делать.

Добавлено after 13 minutes 54 seconds:
[uquote="Gudd-Head",url="/forum/viewtopic.php?p=4151491#p4151491"]Если в двух словах, то чтобы найти значение спектра сигнала s(t) на частоте fx, надо отсчёты сигнала s(nt) перемножить на синус/косинус этой частоты fx и проинтегрировать. Если потом взять корень из суммы квадратов этих интегралов, получится амплитуда спектра. Взяв арктангенс отношения этих интегралов можно найти фазу.[/uquote]

Хм, некоторое понимание доходит, но правильно ли я понимаю:

Берём самую низшую частоту f1, проворачиваем всё сказанное выше, получаем амплитуду для неё, берём следующую частоту, с небольшим шагом и повторяем, и так, пока не дойдём до самой верхней частоты?
Реклама
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 20117
Зарегистрирован: Чт сен 18, 2008 12:27:21
Откуда: Столица Мира Санкт-Петербург

Сообщение Gudd-Head »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151498#p4151498"]Берём самую низшую частоту f1, проворачиваем всё сказанное выше, получаем амплитуду для неё, берём следующую частоту, с небольшим шагом и повторяем, и так, пока не дойдём до самой верхней частоты?[/uquote] Ага. БПФ с её бабочками просто позволяет минимизировать количество операций вычисления синуса/косинуса, перемножений и сложений.
[ Всё дело не столько в вашей глупости, сколько в моей гениальности ] [ Правильно заданный вопрос содержит в себе половину ответа ]
Реклама
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

[uquote="Gudd-Head",url="/forum/viewtopic.php?p=4151503#p4151503"]Ага. БПФ с её бабочками просто позволяет минимизировать количество операций вычисления синуса/косинуса, перемножений и сложений.[/uquote]

Но ведь там получается всё то же количество отсчётов. Было 16 - и останется 16. Да и сама бабочка - она везде разная.

Да уж, реально много вычислений получается. Что ж, будем думать над этим. Как минимум, может возникнуть проблема с определением минимальной частоты, которая может быть не основной гармоникой.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151498#p4151498"]Берём самую низшую частоту f1, проворачиваем всё сказанное выше, получаем амплитуду для неё, берём следующую частоту, с небольшим шагом и повторяем, и так, пока не дойдём до самой верхней частоты?[/uquote]
На самом деле это выглядит не совсем так. Даже совсем не так.
Дело с том, что преобразование Фурье в классической форме оперирует с бесконечным периодическим сигналом на входе и определяет линейчатый спектр на выходе. То есть каждая частота в спектре выглядит как дельта-функция (частотная точка).
В реальном применении на входе имеется ДИСКРЕТНЫЙ и КОНЕЧНЫЙ во времени сигнал и к нему применимо только ДИСКРЕТНОЕ преобразование Фурье (ДПФ), включая его быструю реализацию - БПФ. То есть ДПФ и БПФ по сути ничем друг от друга не отличаются. А вот от бесконечного преобразования Фурье их отличает выходной результат. Он не является совокупностью точек на частотной оси, а является совокупностью частотных ФИЛЬТРОВ с полосой каждого фильтра (бина) обратно пропорционального ВРЕМЕНИ НАКОПЛЕНИЯ сигнала. Абсолютное значение полосы каждого фильтра определяется примененной ОКОННОЙ ФУНКЦИЕЙ.
В простейшем случае применяется ПРЯМОУГОЛЬНАЯ оконная функция и полоса каждого фильтра-бина будет РАВНА 1/Тнакопления.
Значит, если мы накопим сигнал в течении 1 секунды, то полоса каждого частотного фильтра составит 1 Гц.
Это я все к тому, что разрешение выходного спектра по частоте будет зависеть от времени накопления, а верхняя частота определится частотой дискретизации и крутизной антиалиасингового фильтра на входе АЦП. Частота дискретизации выбирается не менее, чем в 2 раза выше верхней частоты анализа, но с учетом реального спектра сигнала. То есть если сигнал имеет значительные по амплитуде составляющие спектра лежащие выше удвоенной частоты дискретизации, то требования к антиалиасинговому фильтру могут оказаться весьма высокими...
Отношение времени накопления к периоду дискретизации даст размер массива на входе ДПФ/БПФ. А значит и потребности в вычислительной мощности.
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

А теперь ничего не понятно. :)) От слова совсем, как это работает и, тем более, как это реализовать.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151591#p4151591"]От слова совсем[/uquote]
Непонятно ЧТО?
Спектр БЕСКОНЕЧНОГО синусоидального сигнала - дельта-функция на частотной оси. То есть "палка" имеющая нулевую ширину.
Спектр КОНЕЧНОГО синусоидального сигнала (то есть промодулированного одиночным единичным импульсом) будет спектром ЭТОГО ИМПУЛЬСА перенесенным на частоту синуса.
Отсюда и происходит сказанное мной выше.
Из этого следует, что ДПФ-БПФ считают в частотной сетке соответствующей времени накопления и частоте дискретизации. А совсем не на частотах сигналов подлежащих анализу.
Аналогично при измерении напряжения в АЦП никто не привязывает сетку напряжений (кодов) АЦП к напряжению измеряемого сигнала.
Последний раз редактировалось КРАМ Пт дек 31, 2021 20:42:28, всего редактировалось 2 раза.
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4151609#p4151609"]Непонятно ЧТО?[/uquote]

Непонятно, что мне делать с моими отсчётами. Если до этого было понятно, что много математики, то теперь возникает абстракция.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151612#p4151612"]что мне делать с моими отсчётами.[/uquote]
С какой частотой сделаны отсчеты и сколько этих отсчетов?
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

Ну, допустим 1024 отсчёта за 1 секунду. :)
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

Это означает, что можно получить 512 фильтров с шагом в 1 Гц. Верхняя частота анализа составит 512 Гц.
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

Это всё хорошо, но представляет из себя фильтр?

Осциллограф на 1024 точках с интервалом в 5мкс между точками строит спектрограмму до 300кГц при входном сигнале 1кГц, шаг каждой точки 200Гц.

Эх, такими темпами точно окажется проще мотрочик с переменниками и пара мостов Вина для сужения полосы.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151623#p4151623"]Осциллограф на 1024 точках с интервалом в 5мкс между точками строит спектрограмму до 300кГц при входном сигнале 1кГц, шаг каждой точки 200Гц.[/uquote]
5 мкс дискретизации (без даунсемплинга) позволяют получить верхнюю частоту не выше 100 кГц (частота дискретизации 200 кГц).
Такшта про осциллограф - это ваша фантазия. Вы просто не разобрались в условиях измерений.

Добавлено after 5 minutes 34 seconds:
[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151623#p4151623"]представляет из себя фильтр?[/uquote]
Фильтр представляет из себя АЧХ ОКОННОЙ ФУНКЦИИ. Поверхностно можете узнать об этом из Википедии по статье Оконное преобразование Фурье. Там приведены АЧХ нескольких популярных оконных функций. АЧХ будут соответствовать спектру самой оконной функции.
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

[uquote="КРАМ",url="/forum/viewtopic.php?p=4151627#p4151627"]5 мкс дискретизации (без даунсемплинга) позволяют получить верхнюю частоту не выше 100 кГц (частота дискретизации 200 кГц).
Такшта про осциллограф - это ваша фантазия. Вы просто не разобрались в условиях измерений.[/uquote]

Мне главное, что он показывает то, что мне хватает.

Просто надо собрать что-то покомпактнее. Вот это моя фантазия. Вот и спрашиваю, как это реализовать это самое. Что есть фильтры, как их реализовывать и применять к данным - это, похоже, тайна.

Про оконные функции знаю только окно Хеннинга, которое есть на этом же осцилле.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151631#p4151631"]Что есть фильтры, как их реализовывать и применять к данным - это, похоже, тайна.
Про оконные функции знаю только окно Хеннинга, которое есть на этом же осцилле.[/uquote]
Вы пишите чушь. Нет никакой тайны. Реализовать синусно-косинусный ДПФ вообще элементарно. Только количество умножений будет N в квадрате, где N - число отсчетов. При БПФ количество умножений составит N*log N. Правда это будут КОМПЛЕКСНЫЕ умножения.
Про окна я уже написал где посмотреть.

Добавлено after 6 minutes 38 seconds:
[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151631#p4151631"]Просто надо собрать что-то покомпактнее.[/uquote]
Вы не озвучили реальных требований к тому, что вы хотите увидеть на выходе.
Вымогатель припоя
Сообщения: 583
Зарегистрирован: Вс окт 20, 2019 20:54:30

Сообщение Electricman »

Могу тоже самое написать про чушь. :) Я написал про конкретный пример - и получил, как реализовывается этот самый синусно-косинусный ДПФ. Сложно, но хоть что-то понятно, как это примерно реализовать.

А вот дальше - ничего не понятно. Я ведь не зря написал, что гугл в вопросе не помог, а значит и википедия. Читал я это всё не раз, и не два, и википедию, и рефераты. Но везде всё написано строгим математическим языком. Как это применить, там увы, не говорится.

Что я хочу увидеть - точки в координатах амплитуда-частота. Как на классическом древнем ламповом С4-27. Только для низких частот.
Друг Кота
Аватара пользователя
Сообщения: 25862
Зарегистрирован: Чт янв 10, 2008 22:01:02
Откуда: Московская область, Фрязино

Сообщение КРАМ »

[uquote="Electricman",url="/forum/viewtopic.php?p=4151637#p4151637"]А вот дальше - ничего не понятно.[/uquote]
1. Набираем 1024 отсчета.
2. Умножаем эти отсчеты на оконную функцию.
3. Для КАЖДОГО ФИЛЬТРА:
а) считаем сумму произведений каждого отсчета и значения косинуса с частотой этого фильтра в точке отсчета. Делим сумму на число отсчетов (нормируем).
б) тоже самое для синуса.
в) находим сумму квадратов результатов по пунктам а и б. Извлекаем корень квадратный из результата - получаем амплитуду сигнала в фильтре.
Вот и все.
Значения синусов и косинусов можно забить таблицами, чтобы не считать.
Что тут непонятного?
Ответить

Вернуться в «Теория»