Конденсаторы и с чем их кушают коты )

[Gudd-Head]

Нужно вычислить разность потенциалов на концах первого конденсатора(начальное напряжение которого равно 15 вольт), в момент, когда напряжение на втором кондесаторе равно 8 вольт. Как это сделать?

Чё-та рисунок фиговый, не понятно нихрена. Их соединили парралельно? +15 и -5 В? Тогда на них мгновенно должно устаканиться одинаковое напряжение.

[dumpDD]

Их соединили последовательно и замкнули на себя. Понятие "мговенно" условно. Всё равно есть момент, когда на втором конденсаторе напряжение равно 8 вольт. Кроме того, конденсаторы можно заменить на аккумуляторы.

[Gudd-Head]

На втором конденсаторе (на котором -5) не будет момента, когда на нём будет 8 В, поскольку он зарядится только до +5 В.

[dumpDD]

Интересно. А на другом форуме мне дали совсем другой ответ, в плане вычисления значений. Ну ладно. Давайте тогда решим другю задачу. Дано n конденсаторов. Их напряжения U1,U2...Un. Ёмкости C1,C2...Cn. Заряды Q1,Q2...Qn. Все эти конденсаторы последовательно соединены в батарею. При этом они соединены не обязательно разными полюсами. Неоторые из низ могут быть соединены разными, некоторые одинаковыми. Просто изначально выбираем за положительное направление слева направо. Чему будут равны их напряжения и заряды после замыкания этой батареи на себя в момент, когда у конденсатора n напряжение равно U? Чему равны эти величины, когда ток перестанет идти через провод, замыкающий батарею на себя?

[Gudd-Head]

Дано n конденсаторов. Их напряжения U1,U2...Un. Ёмкости C1,C2...Cn. Заряды Q1,Q2...Qn.

Что-то лишнее. Ёмкость, заряд и напряжение однозначно связаны Q=C·U.

Чему будут равны их напряжения и заряды

Достаточно знать напряжение. Заряд высчитывается через ёмкость.

после замыкания этой батареи на себя в момент, когда ток перестанет идти через провод, замыкающий батарею на себя?

Считаем суммарный заряд Qсумм = СУММА(Qn) = СУММА(Un·Cn) с учётом полярности подключения. Далее этот суммарный заряд распределится пропорционально ёмкостям конденсаторов.

Про мифический момент времени, когда пёрнул сферический конь в вакууме можно вообще ничего не вычислять. Достаточно прикинуть на сколько и в какую сторону должен измениться заряд n-ного конденсатора, и прибавить (вычесть) этот заряд ко всем остальным конденсаторам, поскольку они включены последовательно.

[dumpDD]

Про мифический момент времени, когда пёрнул сферический конь в вакууме можно вообще ничего не вычислять. Достаточно прикинуть на сколько и в какую сторону должен измениться заряд n-ного конденсатора, и прибавить (вычесть) этот заряд ко всем остальным конденсаторам, поскольку они включены последовательно.

Как это сделать? Можете показать на первом примере?

[Gudd-Head]

Чтобы на втором конденсаторе вместо -5 В стало +8 В, через него надо прокачать заряд 13 Кл. Этот же заряд разрядит первый конденсатор с +15 до +2 В.

[dumpDD]

А теперь представьте, что конденсаторы соединены разными полюсами, т.е. их напряжения 15 и 5 вольт соотвественно. В момент, когда на втором коденсаторе напряжение станет равным 8 вольт, на первом оно будет равно 12?

[B@R5uk]

Считаем суммарный заряд Qсумм = СУММА(Qn) = СУММА(Un·Cn) с учётом полярности подключения. Далее этот суммарный заряд распределится пропорционально ёмкостям конденсаторов.

Нет, не так. Через всю цепь конденсаторов после замыкания потечёт ток. Этот ток изменит все заряды конденсаторов на одинаковую для всех величину. В том числе изменится суммарный заряд системы. После окончания протекания тока суммарное падение напряжения на всех конденсаторах будет равно нулю. Из этого условия, а так же из закона сохранения заряда и находятся заряды каждого конденсатора после окончания переходного процесса.

[dumpDD]

Можно подробнее? А то на одном форуме говорят так, на другом по-другому....

[B@R5uk]

sum{ U_i } = 0
q_i0 + Q = q_i
U_i = q_i / C_i

q_i0 -- начальный заряд i-го конденсатора с ёмкостью C_i, а q_i -- конечный. U_i -- конечное напряжение на каждом конденсаторе. Q -- протёкший заряд. Первое уравнение -- условие равновесия системы, следующая группа уравнений -- законы сохранения заряда для каждого конденсатора, и заключительная группа уравнений -- связь заряда каждого конденсатора и напряжения на нём. Решаете систему и получаете желаемые величины.

[dumpDD]

sum{ U_i } = 0

А почему sum{ U_i } = 0 ? Если ток ещё бежит по проводу, через который батарея замкнута на себя, то сумма напряжений никак не равна нулю...Давайте попробуем решить задачу, которую я привёл выше, только лишь с тем отличием, что оба конденсатора развёрнуты в одну сторону, т.е. оба напряжения являются положительными. Начальные напряжения: Uн1=15 вольт, Uн2=5 вольт. Начальные заряды: Qн1=15 кулон, Qн2=5 вольт. Ёмкости C1=1 Фарад, C2=1 Фарад. Конечное напряжение на втором кондесаторе в этой задаче равно 8 вольт. Конечный заряд на нём равен Qн2+Q=8 кулонов. Заряд Q протекший через него равен 3 кулонов. Но так как, заряд протекает через конденсаторы одинаковый, то Q для всех конденсаторов равен 3 кулонов, в момент времени, когда напряжение на втором кондесаторе равно 8 вольт. Значит заряд на первом кондесаторе равен 15+3=18 кулонов, что не может быть. Как правильно вести расчёты?

[B@R5uk]

А почему sum{ U_i } = 0 ?

Цепь замкнута, ток в цепи отсутствует, источники ЭДС в цепи так же отсутствуют. Вывод очевиден.

Давайте попробуем решить задачу, которую я привёл выше...

Давайте. Запишите систему уравнений в соответствии с тем, что я написал выше.

[dumpDD]

Давайте. Запишите систему уравнений в соответствии с тем, что я написал выше.

Так я их и так написал в предыдущем моём посте. Что не так? Ну давайте ещё раз попробуем записать.
Дано:
Uн1=15 вольт Qн1=15 кулонов C1=1 фарад
Uн2=5 вольт Qн2=5 кулонов C2=1 фарад
Найти Uк2.
Решение.
Qк2=Uк2*C2=8 кулонов, т.к. Uк2=8 вольт
Qн2+Q=Qк2=8 кулонов, отсюда
5+Q=8 кулонов
Q=3 кулонов - заряд, который протёк в момент времени, когда напряжение на втором кондесаторе равно 8 вольт.
Qн1+Q=Qк1
15+3=18 - почему?

[B@R5uk]

т.к. Uк2=8 вольт

Откуда это? Запишите исходные уравнения, а не решение, тогда поймёте, что у вас не так.

...заряд, который протёк в момент времени...

Заряд протекает за промежуток времени, мгновенное измерение заряда соответствует бесконечному току, чего быть не может.

[dumpDD]

т.к. Uк2=8 вольт

Откуда это? Запишите исходные уравнения, а не решение, тогда поймёте, что у вас не так.

Мне нужно вычислить значение напряжение на первом конденсаторе(т.е. на том, начальное напряжение на котором равно 15 вольт), в момент, когда на втором оно равно 8 вольт. Это значит, что конечное напряжение на втором конденсаторе равно Uк2=8. Верно?

...заряд, который протёк в момент времени...

Заряд протекает за промежуток времени, мгновенное измерение заряда соответствует бесконечному току, чего быть не может.

Лучше сказать протёк к моменту времени.

[B@R5uk]

Мне нужно вычислить значение напряжение на первом конденсаторе(т.е. на том, начальное напряжение на котором равно 15 вольт), в момент, когда на втором оно равно 8 вольт.

Это уже совсем другая задача. Надо учитывать падение напряжения на проводниках, соединяющие конденсаторы.

В этом случае, зная начальное и промежуточное значение напряжения на конденсаторе, можно рассчитать протекший к тому моменту времени заряд, а зная его -- рассчитать изменение заряда и напряжения на всех оставшихся конденсаторах. Суммарное падение напряжения конденсаторов будет равно не нулю, а падению напряжения на проводниках, по которым течёт ток в данный момент.

Так же, задача может быть поставлена не корректно. То есть из двух напряжений может получится заряд больший, чем максимально протекший. Это тоже стоит проверить.

[dumpDD]

а зная его -- рассчитать изменение заряда и напряжения на всех оставшихся конденсаторах.

Я это и попробывал сделать. Но значения, вычисляемые из уравнений не получились корректными.

Суммарное падение напряжения конденсаторов будет равно не нулю, а падению напряжения на проводниках, по которым течёт ток в данный момент.

Как вычислить это падение напряжения?

[B@R5uk]

Но значения, вычисляемые из уравнений не получились корректными.

Какой критерий корректности использовался?

Как вычислить это падение напряжения?

Сумма падений напряжений на каждом конденсаторе.

[dumpDD]

Но значения, вычисляемые из уравнений не получились корректными.

Какой критерий корректности использовался?

15+3=18 кулонов, такого не может быть, т.е. изначально заряд этого конденсатора равен 15, а в процессе протекания тока от отдаёт свой заряд второму конденсатору.