Увеличьте R43.

Может лучше полевик подобрать с меньшим Uпор. У того, что я припаял 2,3 В

Вариантов немного, либо 2 полевика не обеспечивают нормальную запитку, либо некорректно измеряется заряд батареи и МК выключает схему.
Если заставка есть, значит есть инициализация олед как минимум и чтение и прорисовка заставки. значит есть тактирование, кварц как-то работает.

Феном не перегреете, проверенно неоднократно. А вот осциллографов сначала проверьте, чтоб лишний раз не греть.

Запитал пока от ЛБП. Потребляет ток 45 мА при напряжении питания от 3,0 до 4,0 В. Это при нажатой клавише.
По-прежнему на экране появляется заставка только когда нажата клавиша и экран гаснет при отпускании - идёт полное отключение.
Кварц работает, осциллограф показывает синус примерно 12 МГц, размахом 1 - 1,5 В на обоих выводах.
Сигнал bat_info поступает на 27 вывод МК с делителя напряжения питания батареи 82 к/100 к величиной 1,96 В при 3,60 В на батарее, то есть сейчас от ЛБП.
VDA = 3,30 В и VDD = 3,26 В приходят на ножки МК, земля тоже.
При нажатии клавиши сигнал Vdd_on поступает на затвор Q1 величиной 3,25 В и уменьшается до 0,03 В при отпускании.
Что ещё нужно проверить?

Сдается мне, что нужен правильный Q1...
Первым делом внимательно, желательно под микроскопом (желательно не с кольцевым, а с боковым освещением) проверить качество пайки, особенно микроконтроллера (у меня оказались не припаяны несколько лап, хотя даже под лупой все выглядело вполне пристойно. Увидел только при рассмотрении платы под МБСом), затем хорошенько отмыть плату и тщательно просушить феном с температурой 150-200° (у меня не хотел выключаться - просто виснул на заставке "отключаюсь". Просушка помогла).
Могу ошибаться, т.к. не знаю реального алгоритма включения. Можно попробовать вывести кнопку на 2 проводках от истока и стока Q2. Стать щупом тестера на "Vdd_on", нажать кнопку "Ок", затем, удерживая кнопку "Ок", кнопкой на проводках замкнуть сток и исток Q2 и, удерживая уже ее, посмотреть, что происходит на резисторе R42 (Vdd_on)". Если после отпускания кнопки "Ок" там остается высокий уровень - проблема в связке Q1-Q2. Лично я на всякий случай проверил бы еще VD2 - через него контроллер отслеживает нажатие "Ок". Опять же это все предположения - процедуру включения знает только автор.
Скажу одно - конструкция неприхотлива и при внимательном монтаже взлетает сразу. Лично мои косяки - непропай и плохая просушка.

Просмотрел ещё раз все ножки МК под лупой Х15 и ничего подозрительного не обнаружил. Микроскопа нет.
Пропаивал каждую ножку микрожалом с неактивным водосмываемым флюсом Л5 и промывал горячей водой и кисточкой. Сушил феном.

Я думаю, алгоритм простой. После нажатия кнопки ОК идёт инициализация и проверка напряжения питания, если оно ниже порогового, то происходит отключение.
Измерение делается с помощью АЦП и возникает вопрос: почему МК отключает полевик, если на ножку МК приходит нормальное напряжение 2 В?

Может МК неполноценный или прошивка криво стала? Но верификация прошла и контрольная сумма совпала.
Насторожила фраза из этой статьи " МК, ОУ недопустимо покупать у непрверенных поставщиков в т.ч у китайцев. МК подходит для текущей прошивки только в указанной модификации, в других встречается 2 канала АЦП вместо трёх "
Сейчас увидел, что прошивка uRLC_1_18_37(1) выложенная здесь отличается размером от прошивкиu uRLC_1_18_37, скаченной с Я-диска - её я залил.
( Мне переслали zip )
Какая из них правильная?

Монтаж lqfp, tqfp корпусов легко проверять без оптики иголочкой, ею следует вести под углом к ножкам сверху проходя за раз все лапы с одной стороны, либо тыкая каждую лапу отдельно. Пальцами чувствуется упор от пропаянной ножки, непропаянная " ватная" и будет смещаться в сторону от дорожки.
При нажатии ок принудительно открывается р мосфет, затем запускается мк и удерживает ключи в открытом состоянии пока не будет команды на выключение от кнопки, от таймера или от пониженного питания.
Прошивка из архива скачаны с ядиска,все правильные. Можете залить любую из выложенных.

Залил предыдущую uRLC_1_18_37_3_3 - ничего не изменилось.
Интересно, что МК коннектится, если есть аккумулятор ( при постоянно нажатой ОК ), без него только с внешним питанием +5В - нет.
И с питанием +5 В без аккумулятора не включается совсем.

Я шил скачанную с Яндекс-диска... Другую не пробовал.
А что происходит на стоке Q1?
Не уверен, что все так просто. Цепочка R44, R45, C53 устаканится приблизительно через 100ms после открытия Q2, соответственно измерять напряжение питания можно только после существенной задержки.
Замкнул пинцетом исток и сток Q2 - пинцет нормально включился. Почему Вы решили, что это МК выключает питание? Только сейчас не поленился и отпаял резистор R44. Пинцет включился как положено, хоть и показал пустую батарею. Значит проблема не в этом. Сделайте ход конем - отпаяйте R42 и подайте через резистор 100кОм напряжение с + батареи на затвор Q1. Таким образом Вы исключите влияние МК на процесс включения.
А должен? У меня тоже не включается, хотя индикатор зарядки загорается. Подключите батарею и оставьте в покое MCP.

Спасибо за совет. Замкнул Q2 и заработало. Видимо он тоже виноват

Завтра будет продолжение.

Заменил 2N7002 ещё раз и всё заработало как положено, и включается кнопкой ОК и выключается.
Спасибо всем за помощь.

uRLC_1_18_38-добавил пищалку

На плате остались свободными два отверстия - они не для пищалки?

нет, схему посмотрите и разводку, для пищалки нет полигонов, паять прямо на ногу проца, но нога угловая-не сложно

А что пищалка делает-просто озвучивает нажатие кнопок?

Оказалось, что у меня схема старая. Нашёл последнюю, с пищалкой.
Пищалка будет пищать, предупреждая об отключении?

да. кстати, настройку засунул в настройки экрана.

Добавлено after 54 seconds:
нет, но добавлю завтра.

Есть у меня такой пинцет-измеритель RCD.

По параметрам он слабенький, не измеряет L, размеры близкие., питается от CR2032. Меню нет. Включается нажатием кнопки и есть автоотключение питания.
Если лежит без дела, то через 10 минут издаёт три коротких писка через 10 сек , третий длинный и отключается, если ничего не нажать. И попискивает при нажатии кнопок.
Ещё есть Hold для фиксации результата измерения.

к чему нам такая инфа?