как проверить рабочий он или нет

Объясни почему после срабатывания на коллекторе будет 1В или ниже, у меня ведь на реле подается 13В и через него подаётся на коллектор.

Хотя бы прозвонить омметром

Это напряжение на открытом (насыщенном) транзисторе. Попробуй представить вместо него выключатель. Когда его контакты разомкнуты, на них будет 13В, а на реле - 0. Когда замкнёшь контакты - всё станет наоборот, на выключетеле будет почти ноль (ну, считай ноль, если пренебречь сопротивлением контакта), а на реле будет уже 13В, и оно, соответственно сработает.

То же и с транзистором. Пока он закрыт, напряжение Э-К будет 13В, когда откроется - упадёт до 0,8В примерно, а остальное (13-0,8 ~12,2В) будет на реле.

всем спасибо за помощь схема заработала проблема была в транзисторе