В моей схеме на базе BluePill STM32F103C8T6 свободны ножки A2(TX2) и A3(RX2).

Я хочу понять, как сконфигурировать их и передавать через них данные (платка на CH340 у меня есть). На первом шаге надо понять как хотя бы выдавать байтики из BluePill. На втором шаге - как принимать.

Нужны примеры кода, но я ничего не могу найти. Нужно именно для USART2, или пример с USART1 и пояснения, как переписать на USART2.

Небольшая тонкость: в конфигурации платы отключены прерывания и таймеры, включать их нельзя. Возможно, это важно для решения.

Все просто. Меняете USART1 на USART2. Например USART1->DR на USART2->DR.
Про тактирование не забудьте и конфигурацию GPIO под выводы USART2.