Перечитал внимательно начало обсуждения. Вам, koeltrad, сделали очень правильное замечание на счёт неудачно выбранных сопротивлений. Одно из них шунтирует конденсатор, другое — блокирует индуктивность. Да, на приведённом вами графике есть провал, но это отнюдь не резонанс. Во всяком случае, не всякий провал на АЧХ является добропорядочным резонансом.
В теории колебательных систем с затуханием есть такое понятие, как добротность. Чем она выше, тем медленнее в системе происходит затухание. Тем больше амплитуда вынужденных колебаний при приложении возбуждающей силы на резонансной частоте. Наличие шунтирующих и блокирующих резисторов уменьшает добротность контура. Однако добротность нельзя уменьшать бесконечно: при некотором пороге происходит качественный скачок, свободное движение системы из затухающего периодического переходит в апериодическое.
Наглядной демонстрацией такого движения будет грузит на пружинке, погружённый в очень густую жидкость. Если в воздухе (или даже в воде, при достаточной массе груза и жёсткости пружинки) колебания такой системы будут продолжаться достаточно долго, то в густой жидкости грузит, будучи отклонённым из положения равновесия, просто очень медленно вернётся в исходное положение без какого-либо намёка на колебательный процесс.
В вашем случае "контур" как раз представляет такую апериодическую систему.
Добавлено after 22 minutes 24 seconds:
У колебательного контура есть такое понятие, как характеристическое сопротивление (если я термин не запамятовал), оно рассчитывается как
r = √(L / C)
Добротность контура можно прикинуть как частное этого сопротивления и активного сопротивления контура. Какое из них будет в числителе, а какое — в знаменателе зависит от того, является ли колебательный контур последовательным или параллельным. В вашем случае контур смешанный. Резистор R2 через источник напряжения шунтирует контур параллельно, резистор R1 — блокирует последовательно. В этом случае добротность просто так не прикинуть, надо честно выписывать все формулы. Однако можно прикинуть какими должны быть эти сопротивления, чтобы добротность была в районе 20. Грубо говоря нужно чтобы R2 = 40 r и R1 = r / 40.
Установите в Микрокапе эти величины и задайте источник напряжения как прямоугольный сигнал частотой 10,72 Гц. 21-я гармоника, хоть и слабая, будет очень хорошо возбуждать контур. В режиме анализа переходных процессов это будет прекрасно видно на напряжениях и токах в схеме. Если всё сделаете правильно, то картинка будет очень красивой. Я гарантирую это, так как наблюдал похожую в живом контуре на настоящем осциллографе (на другой, более разумной частоте, правда).
B@R5uk, Вас ли я читаю? Причем тут апериодичность? Во первых, апериодичность не наступает скачком. Так же как не изменяется скачком добротность. Под апериодической (вырожденной) подразумевается добротность 1 и менее. Во вторых, расстройка амплитудного относительно фазового резонанса наступает В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ, если потери емкости и индуктивности разные. Добротность тут вообще не имеет значения. Вопрос темы был именно о расстройке амплитудного экстремума, относительно чисто активного импеданса контура. Можете изменить последовательное с источником ЭДС сопротивление до любых наперед заданных значений (даже до идеального генератора тока), но ненулевая расстройка о которой речь сохранится.
Кстати, да. Для указанных номиналов знаменатели всех передаточных функций (определитель системы?) имеют вид: p² + 11000 p + 1.2e7 Корни действительные и отрицательные: p₁ = - 9772, p₂ = - 1228. Тогда процесс должен быть апериодическим. Добротность, если верить формулам из википедии, равна 0.064.
Качественное и безопасное устройство, работающее от аккумулятора, должно учитывать его физические и химические свойства, профили заряда и разряда, их изменение во времени и под влиянием различных условий, таких как температура и ток нагрузки. Мы расскажем о литий-ионных аккумуляторных батареях EVE и нескольких решениях от различных китайских компаний, рекомендуемых для разработок приложений с использованием этих АКБ. Представленные в статье китайские аналоги помогут заменить продукцию западных брендов с оптимизацией цены без потери качества.
Так с неё всё началось, клиент возжелал ударное возбуждение контура.
_________________ ВНИМАНИЕ! Я часто редактирую свои сообщения, поэтому перед ответом мне советую обновить страницу. За перенос модераторами в МЯВУ тем с моими сообщениями я ответственности не несу.
Компания EVE выпустила новый аккумулятор серии PLM, сочетающий в себе высокую безопасность, длительный срок службы, широкий температурный диапазон и высокую токоотдачу даже при отрицательной температуре.
Эти аккумуляторы поддерживают заряд при температуре от -40/-20°С (сниженным значением тока), безопасны (не воспламеняются и не взрываются) при механическом повреждении (протыкание и сдавливание), устойчивы к вибрации. Они могут применяться как для автотранспорта (трекеры, маячки, сигнализация), так и для промышленных устройств мониторинга, IoT-устройств.
Причем тут вера? Вы умеете пользоваться векторной диаграммой? Полагаю, что да. Вот и нарисуйте вектор тока катушки и вектор тока конденсатора. Сложите их. Получите доказательство для своей веры. По моему, это очень просто и совсем не требует операторного исчисления... А еще можно в конец облениться и тупо симулировать искомое в каком нибудь кошерном LTspice...
Нет, лениться и симулировать никак нельзя. Это дорога в один конец. Тем более в теоретическом разделе. Буду думать, в общем. В крайнем случае вставлю челюсть и продолжу грызть производную
Вы дверью не ошиблись? Это тема не про ударное возбуждение?
ТЬФУБЛЯ. Ашыпся, конечно. Изьвиняюсь.
_________________ ВНИМАНИЕ! Я часто редактирую свои сообщения, поэтому перед ответом мне советую обновить страницу. За перенос модераторами в МЯВУ тем с моими сообщениями я ответственности не несу.
А я что-то неправильно изложил? Если да, то, пожалуйста, укажите!
Я понимаю, что моё объяснение немного далеко от первоначально заданного топикстартером вопроса, но дальше по теме всплывала у него непонятка, и именно её я адресовал в своём посте. Но далеко или близко, автору темы не помешает разобраться и в этом вопросе. Тем более, что обсуждается именно колебательный контур, а не полосовой фильтр.
Ну, это вопрос о том, что называть скачком. При одной добротности решение является суммой двух комплексных экспонент (затухающий синус с фазой), а при чуть меньшей добротности решение диффура уже становится действительными экспонентами (апериодический процесс). Качественный переход на лицо. В электрической схеме ничего сверхъестественного не происходит, конечно. Это же не фазовый переход из твёрдого в жидкое или из жидкого в газообразное.
Я понимаю, что моё объяснение немного далеко от первоначально заданного топикстартером вопроса
Я неверно понял Ваш посыл. Почему то решил, что Вы свели к добротности вопрос с расстройкой. Однако из контекста автора топика следовало, что он намеревался ФАЗОВЫМ способом измерять частоту амплитудного резонанса. При этом контур какой есть, такой есть. То есть повышать его добротность некомильфо.
расстройка амплитудного относительно фазового резонанса наступает В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ, если потери емкости и индуктивности разные
Схема: Нетлист: Спойлер
Код:
# https://lumped.network V 1 0 R_L 1 2 L 2 0 R_C 1 3 C 3 0
Действительная и мнимая части тока через источник V: При (фазовом) резонансе контур не имеет реактивной проводимости, следовательно, ток через источник совпадает по фазе с напряжением, поэтому числитель мнимой части тока будет равен нулю: Выносим угловую частоту ω за скобки: По ходу дела замечаем, что при числитель обращается в ноль на любой частоте. Это безразличный резонанс (известная цепь Цобеля). В остальных случаях частоту (фазового) резонанса можно получить из выражения Корень пока не извлекаем.
Теперь переходим к действующему значению тока: Чтобы найти частоту “амплитудного резонанса”, нужно найти экстремумы этого выражения. Пользуемся тем, что корень – это монотонная функция. Нечеловеческими усилиями (т.е. с помощью ЭВМ) находим производную подкоренного выражения: Если исходный посыл верен, то на частоте (фазового) резонанса числитель этого выражения обращается в ноль. Подставляем сюда найденный выше квадрат угловой частоты и разносим числитель на множители (снова запрягаем ЭВМ): Видим, что экстремум есть в двух случаях: 1) L=RL·RC·C. Это необходимое, но недостаточное условие безразличного резонанса. Если подставить такую индуктивность в условие (фазового) резонанса, то угловая частота получится мнимой, т.е. выраженного резонанса нет. При этом в операторной записи тока остается только один полюс (τ=C·RC) и один нуль (τ=C·RL). 2) RL=RC. Ч.т.д.
Мнимая часть пропадает ещё на этапе складывания параллельных сопротивлений. Это на мысли наводит То что на колебаниях на этой частоте лишней энергии в этом контуре не остаётся, ни от конденсатора, ни от катушки. Извиняюсь, переписывать не хочется каракули.
Пфф, хотя нет. Токи были бы равны тогда на конденсаторе и катушке.
Добавлено after 1 hour 34 minutes 47 seconds: Только сейчас заметил. При 159 Герц. Xl=499 Ом Xc= 1000 Ом Вы ведь говорили что обязательным условием резонанса является равенство Xl=Xc
Добавлено after 5 hours 22 minutes 25 seconds: Может такое условие действует только для последовательного контура?
И снова на наших волнах К.А.Круг со своим хитом "Основы электротехники": "Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю."
Для параллельного контура (рассматриваемый тут случай) на угловой частоте w=1000 [рад/c]: Проводимость ветви с конденсатором: Y = 0.001j [См] Проводимость ветви с катушкой: Y = 0.001 - 0.001j [См]
Суммированием в столбик убеждаемся в наличии отсутствия реактивности.
Добавлено after 3 hours 10 minutes 19 seconds: Пытался составить уравнение для нахождения неизвестной реактивное сопротивление катушки, не получается. Что после знака равно записать? 1/500 не подойдёт, потому что остаться в итоге должно 0.001 и мы пока этого не знаем.
Короче, это делается так. Пускай известно, что резонанс находится на угловой частоте ω=1000 [рад/с]. Хотим найти величину индуктивности. Схема прежняя (C=1e-6 Ф, R=500 Ом).
Записываем сумму проводимостей ветвей в операторном виде. Почему в операторном? Потому что записывая проводимости с мнимыми единицами очень легко запутаться и потерять минус. В правой части находится неизвестная проводимость всего контура (1/r). Итого одно уравнение с двумя неизвестными, но про общую проводимость мы знаем, что она должна быть активной.
Приводим выражение к общему знаменателю: p² r C L + p r R C + r = R + p L
Чтобы в этом выражении не было реактивностей, нечетные степени оператора p должны взаимно уничтожиться, то есть: L = r R C
Отсюда находим неизвестное r = L / (R C). [Самопроверка - отношение L/C измеряется в квадратных омах]
Подставляем найденное r назад в уравнение и делаем замену p = jω. Снова приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: ω² L² C - L + R² C = 0
После подстановки номиналов элементов: L² – L + ¼ = 0
Это квадрат разности, то есть нахаляву получаем, что L = ½ = 500 мГн.
Не понял про нечетные степени оператора. Можно это обычным способом сделать? На каком этапе можно там что уничтожить чтоб только реальная часть осталась?
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
Вход
Регистрация
Правила
FAQ
Поиск
Не жуётся. 
Ашыпся, конечно. Изьвиняюсь.
